確率密度関数 p(x, y) と p(y, z) が分かっているときに p(x, y, z) を推定したい。もちろん可能性は無限にあるが、たとえば
p(x) = ∫dy p(x, y)
p(y) = ∫dx p(x, y) = ∫dz p(y, z)
p(z) = ∫dy p(y, z)
p_est(x, y, z) := p(x, y) p(z) + p(y, z) p(x) - p(x) p(y) p(z)
は条件を満たす……と言いたいところだが、肝心の確率の公理 p ≥ 0 を満たさない。最適化とかで求めるしかないんだろうか。そのときに良い解を選ぶ条件は何がいいだろうか。
追記: これはいろいろひどい。解答はバックリンク参照。