202500800

平均の公理として適切なものはなんだろう。

• f(x, x) = x.
• f(y, x) = f(x, y).
• f(k x, k y) = k f(x, y).
• x < y ⇒ f(x, z) ≦ f(y, z).

それっぽくはあるが、過不足ないか分からない。あと、スケール不変性はたとえば asinh((sinh(x) + sinh(y)) / 2) みたいな関数では成り立たない。こういうのを許容したい場合もあるかもしれない。そもそも定数倍が定義されない場合もあるか。