202612203 これ、多項式という条件を外すと、全域で |J| = const かつ単射でない関数って簡単に作れるのかな。 |J| ≠ 0 なら指数関数か何かで (-∞, ∞) → (0, ∞) して極座標に変換すればいける。
Remarks on the Real Jacobian Conjecture and Samuelson maps
この最初のページにあった。なるほど。ぐるぐる方向のスケールを変えてダメな理由はないか (とりあえず検索してしまうのよくない)。
しかしこれはいわば特異点を無限遠点に押しつけるような方法である。 2 次元でこれ以外のアプローチはあるんだろうか。なかなか想像がつかない。 3 次元で多項式の例があるということは、たぶん 3 次元では存在するということだよね。