ナヴィエ・ストークス方程式の解の滑らかさの問題は、それが肯定的に解決されるなら純数学的な興味だが、否定的に解決され、かつ解が具体的に構成されるなら、理論物理に面白い話題を提起する可能性はぜんぜんありそう。もっと工学的応用がある領域でも、たとえばより安定な離散化スキームのヒントを与える可能性はないだろうか。離散化で発生するゴミみたいなアーティファクトが、元の方程式の本質を反映していることはある (まあそんなアーティファクトがあったら、解の構成への大きなヒントになっていたはずだが)。
これは他の問題についてもそうかもしれない。 Yang-Mills の質量ギャップ問題が否定的に解決されたら、なぜ質量 0 の粒子が観測されないかという物理の問題になる。 P != NP が否定的に解決されたら、まあ可能性は低いにせよ、具体的なアルゴリズムに影響するかもしれない。
数学の問題は、数学にとっては肯定的に解決された方が興味深くて、その周りの分野にとっては否定的に解決された方が面白い。