201906802 を今日読み返したら意味不明なことが書かれているけれど、このページでは技術的・学術的間違いを消さない方針 (文章修正、寒いダジャレや人間としてのクソさが漏れ出てしまった文章の消去などはこっそり行う) なので、ここにフォローアップしておく。
dx(t)/dt = √x(t)
の解は
x(t) = (1/4) (t + 2 √x(0))^2 if x(0) > 0
(1/4) t^2, 0 if x(0) = 0
である。差分化して数値計算する場合、素朴に x(0) = 0 のときを計算すると x(t) = 0 の解が出てきて、 x(0) → +0 で極限を取れば t^2 の方の解が出てくる。
<追記>これはさらに間違いなのだった…。任意の時刻 t0 まで 0 で、その後 (1/4) (t - t0)^2 で増加する解が許される。つまり解は無限個ある。</追記>
解が一意でない点に関しては、ここに例として書いてある。
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~naito/lecture/2002_SS.ode/PDF/resume-06.pdf
基本事項っぽいな…。