昔、微分方程式の陰解法の安定性に関する説明に納得がいかなかった。簡単な常微分方程式に対して、陽的オイラー法で計算した場合を解析すると指数的に増大する解が得られて不安定、でも陰的オイラー法で計算すると指数的に減少する解が得られて安定。よかったね!
どう考えても全然よくない。一定になるべき値が指数的増大から (同程度の係数を持つ) 指数的減少に変わったところで、本質的には何も改善していない。さらに陰解法はステップ毎に逆行列を求めるという面倒な処理が必要になる。わざわざ陰的解法を使う理由が分からない。
…とけっこう長い期間思っていた。
(あとから続きをかく)