201931601

「日本 (世界でもいいけれど) 中の道路をランダムウォークしたら平衡状態の密度分布はどうなるか」という問題が気になっていたのだけれど、考えてみると一方通行を無視した場合の解はすごく自明である。

連結な無向グラフ上をランダムウォークしたとき、あるノードにおける密度はそのノードの次数 (接続しているエッジの数) に比例する。これは適当に距離の概念を導入…例えば距離に比例する数の中間ノードをエッジに加えても変わらない。