雀魂の n 位率や平均順位は直近 100 回の統計らしい。平均の人が 1/4 の確率で n 位を取るとしてポアッソン分布を仮定すると、 n 位率のゆらぎは 5% 。
<追記>なんで確率があまり小さくないのにポアッソン分布を使ってるんだ…。 σ^2 = np(1-p) でゆらぎは 4% くらい。</追記>
平均順位についても考えてみる。 1 .. 4 位を等確率で取るとき、順位の分散は 5/4 。 100 回平均のゆらぎは 0.11 位くらい。
対戦相手がランク分けされているとはいえ、ランキング上位の人ですら四位率 15%, 平均順位 2.3 程度でぎりぎり平均より有意に良いといえるレベル (ランキング自体はもっと多数の戦績を反映しているので、運で平均プレイヤーがランクインできるという意味ではない)。いかに麻雀の乱数要素が大きいかよく分かる。