標高などのスカラー場を図示するのによく等高線図が使われるが、等高線の勾配の向きが決定できないので、情報としては不完全である。完全な情報にするには、等高線を有向にするのが自然だと思う。
とはいえ、人間が見る標高図の等高線すべてに矢印が付いていたら見づらい。実際のデータでは隣接する等高線の勾配の向きはだいたい同じなので、冗長でもある。勾配が水平を横切る境界線を別に明示することで勾配の向きは決定されるが、局所的な情報だけで向きが分からないのは地図を拡大したときに不便である。というか、最初これが不便で何か解決法はないか考えたのだった。