カノニカル分布の導出として、「平均エネルギーを固定してシャノンエントロピーを最大化する」方法を採っているのをたまにみかける。これが何を説明しているのかいまいちよく分かっていない。
「平均エネルギーを固定する」という制約条件は一見自然に見えるかもしれないけれど、考えてみるとそうでもない。この部分は一般に計算できて、エネルギーの関数 f(E) の期待値を固定して最大化すると、分布関数は exp(-λ f(E)) の形を取る。平均エネルギーを固定すれば指数分布になるし、分散を固定すればガウス分布になる。「物理的に熱浴に接している」という状況が「平均エネルギーのみを固定する」ことに対応している理由は何か。