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気象庁｜強震観測について｜計測震度の算出方法
マグニチュード - Wikipedia
震源地付近の震度とマグニチュードは近い値であることが多いので、「震源 (点近似?) の震度 = マグニチュード」だと思っていたが違うらしい。とはいえ震度もマグニチュードも対数尺度であり、両者がだいたい一致するよう経験的に係数を取ってある感じもする。素朴に単振動で考えると底が合わないが、振幅とエネルギーの関係も合っていないし (E = A^1.5. なにこれ)。「π^2 ≃ メートル法での重力加速度の値」が偶然でないのと似た歴史的経緯があったりしないだろうか。
もともと震度は気象庁の人が体感で決定していて、 1996 年に計測震度に置きかえられたらしい。つまり計測震度の係数は体感震度を再現するように決められたと考えられる。この体感震度は Wikipedia によると 1898 年から使われているとのこと。一方でマグニチュードの初出は 1935 年らしく、体感震度がマグニチュードを基準に決められた可能性はなさそう。うーん。単なる偶然か。