Fisher–Tippett–Gnedenko の定理というものを知った。いや、存在を知ったのはもう少し前なのだが、別のことを考えていて再び遭遇した。平均が正規分布に収束するように、 max も特定の分布形に収束する。残念なお知らせとして、中心極限定理とは違い成立する条件が複雑 (この定理自体は分布形が収束することを仮定している) なのと、分布のパラメータを具体的に求めるのは一般に難しいらしい。
Fisher–Tippett–Gnedenko theorem - Wikipedia
極値統計学
極値統計学へのいざない
金融工学における極値理論とリスク管理
極値分布の歴史と極値分布の導出｜ari1110
この分野を知らないときに一度正規分布について max の期待値を計算したことがある。ちゃんと正しい結果を得ていて、多少なりとも非自明な計算をする力はあるのだと少し自信が芽生えたのだが、見返すと明らかに正当化されない近似を使っていて自信がマイナスになった。その部分は修正可能だったものの、結果的にわりとストレートな計算であり自信は 0.