そういえば、「物理の方程式は時間発展を記述している」と言ってしまっていいのかな。方程式は一般に空間方向にも制約を与えるし、素朴に Δt 後の状態を計算できる形をしているとは限らない。
ああ、これはつまり因果律の話か。たとえば相対論的な方程式には「ある時空点の状態はその過去の光円錐の情報のみから一意に決まる」ことが要請される。この意味で、まともな物理の方程式は (explicit に書けるかは別として) 時間発展を記述している。
この要請で、古典場の偏微分方程式の形がどう制限されるかあらわに書けるんだろうか。たとえば波動方程式は OK で拡散方程式はダメ (そもそもローレンツ不変でないが)。
Hyperboic type というのがそれらしい。
Hyperbolic partial differential equation - Wikipedia
しかしいつまで経っても基本的なことを何も知らない…。
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