量子力学で複数の同種粒子を扱う場合、「粒子のラベルを付けかえても物理は変わらない」ことから |Φ(x, y)|^2 = |Φ(y, x)|^2 が要請され、波動関数は対称か反対称になると説明される。どうもこの説明にもやもやするのだけれど、場の量子論でフォック空間を考えれば N 体系の波動関数は自然に対称化される。量子力学は場の量子論の有効理論なので、対称化されることは必然だと説明されれば納得はいく。
ここで疑問がわく。場の量子論で同じスピン・質量・相互作用を持つ、つまりラグランジアンが同一の複数の場を考えてもいい。この場合、多体系の量子力学と同じ理由で「場の入れかえ」について対称化する必要はあるのか。
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