202134601 YouTube で "n-body" で検索すると、銀河っぽいものができるシミュレーションの映像がいくつか引っかかる。
これらの多くは nVIDIA のデモプログラムをベースにしているようで、 "velocity damping" と "softening" というパラメータがある。 softening の方は何かというと、重力を vec{r} / (r^2 + ε)^(3/2) にする。これらは先に書いた力が発散する問題への対処なのだけれど、シミュレーションの定性的な性質を変えそうで、真面目な重力多体問題の計算になっているか謎である。
Barnes-Hut Treecode, NBODY software distribution home page
…と思ったけれど、これにも softening が入っている。真面目な計算にも使われている方法なのか。問題ないのかな。うーん。
どうもこの式は Plummer softening と呼ばれていて、質点ではなく Plummer model という球状星団の密度分布を仮定した場合のポテンシャルに相当するらしい。だから何なんだという気もしなくもないけれど、いちおう対応する物理モデルはあると。
Towards optimal softening in three-dimensional N-body codes — I. Minimizing the force error | Monthly Notices of the Royal Astronomical Society | Oxford Academic
How gravitational softening affects galaxy stability I. Linear mode analysis of disc galaxies